Бета-версия дистрибутива
-
Определение и свойства бета-распределения
- Бета-распределение — это распределение вероятностей с двумя параметрами формы α и β, где α и β — положительные числа, не превосходящие единицы.
- Бета-распределение имеет два параметра формы, которые определяют форму кривой распределения и ее асимметрию.
- Бета-распределение является универсальным и часто используется для моделирования различных распределений, включая распределение Пуассона и распределение Парето.
-
Математическое описание
- Функция плотности бета-распределения имеет вид:
- Функция распределения бета-распределения имеет вид:
- Математическое ожидание бета-распределения равно:
- Дисперсия бета-распределения равна:
-
Асимметрия и эксцесс
- Асимметрия бета-распределения определяется как:
- Эксцесс бета-распределения равен:
-
Среднее значение и медиана
- Среднее значение бета-распределения равно:
- Медиана бета-распределения равна:
-
Среднее геометрическое и среднее гармоническое
- Среднее геометрическое бета-распределения равно:
- Среднее гармоническое бета-распределения равно:
-
Оценка параметров и максимальное правдоподобие
- Для оценки параметров бета-распределения используются методы максимального правдоподобия.
- Существуют различные средние значения, такие как среднее геометрическое и среднее гармоническое, которые играют ключевую роль в оценке параметров.
-
Пределы и асимметрия
- Существуют пределы, при которых параметры формы бета-распределения принимают определенные значения.
- Асимметрия среднего геометрического и среднего гармонического значений зависит от параметров формы и может быть использована для оценки параметров.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: