Условное распределение вероятностей
-
Определение условной вероятности
- Условная вероятность — это вероятность события при условии, что другое событие уже произошло.
- Условная вероятность связана с условным математическим ожиданием и является его частным случаем.
-
Теорема Радона-Никодима
- Условная вероятность существует и однозначно определена для каждого измеримого события.
- Условная вероятность регулярна, если она является вероятностной мерой для всех возможных значений.
-
Особые случаи условной вероятности
- Для тривиальной сигма-алгебры условная вероятность постоянна.
- Если событие уже произошло, условная вероятность равна единице.
-
Условное распределение вероятностей
- Условное распределение вероятностей — это функция, которая отображает события на действительные числа.
- Регулярное условное распределение вероятностей существует для вещественнозначных случайных величин.
-
Отношение к условному ожиданию
- Условное математическое ожидание индикаторной функции равно математическому ожиданию случайной величины по обычной условной вероятности.
-
Интерпретация условной вероятности
- Условная вероятность может быть интерпретирована как вероятность события при наличии определенной информации.
- Событие может быть независимым от субсигма-поля, но содержать всю информацию в нем.
-
Пример контрпримера
- Приведен пример, показывающий, что информация в субсигма-поле не всегда говорит о вероятности события.