Отсутствие памяти
-
Определение отсутствия памяти в теории вероятностей
- Отсутствие памяти — это свойство вероятностных распределений, при котором время ожидания события не влияет на последующие ожидания.
- Для моделирования ситуаций без памяти необходимо игнорировать историю системы.
-
Примеры отсутствия памяти
- Геометрические и экспоненциальные распределения являются примерами без памяти.
- В случае геометрической случайной величины, количество предыдущих неудач не влияет на количество последующих попыток для успеха.
- Экспоненциальное распределение описывает случайные процессы, где время между событиями не зависит от предыдущего времени ожидания.
-
Дискретное отсутствие памяти
- Дискретная случайная величина без памяти удовлетворяет условию, что вероятность превышения определенного значения не зависит от предыдущих значений.
- Геометрические случайные величины, принимающие значения в N0, удовлетворяют этому условию, но не являются единственными.
-
Постоянное отсутствие памяти
- Непрерывная случайная величина без памяти удовлетворяет условию, что вероятность превышения определенного значения не зависит от времени, прошедшего с предыдущего события.
- Экспоненциальное распределение является единственным непрерывным распределением без памяти.
-
Доказательство отсутствия памяти
- Доказательство отсутствия памяти основано на функциональном уравнении для функции выживания и свойствах рациональных чисел.
- В результате получается, что функция выживания экспоненциального распределения равна e-λx, где λ — постоянная, зависящая от начального значения функции.