Ультрафильтр

• Ультрафильтр — это семейство подмножеств множества, удовлетворяющее определенным условиям. 
• Ультрафильтры используются в топологии, теории моделей и других областях математики. 
• Эквивалентная форма ультрафильтра представляет собой двузначный морфизм на множестве всех подмножеств. 
• Ультрафильтры играют важную роль в компактных хаусдорфовых пространствах и теореме Стоуна о представлении. 
• В теории множеств ультрафильтры используются для доказательства несовместимости аксиомы конструктивности с существованием измеримых величин. 
• Набор ультрафильтров может быть топологизирован, что тесно связано с теоремой о представлении. 
• Ультрафильтры используются в теории моделей для создания новых моделей и доказательства теорем о компактности. 
• В нестандартном анализе гиперреальные числа могут быть сконструированы как ультрапроизводное действительных чисел.