Закрытое погружение
- Замкнутое погружение схем в алгебраической геометрии идентифицирует замкнутое подмножество X и позволяет локально расширить функции на Z.
- Сюръективность отображения f# между схемами OX и f∗OZ является формализацией этого условия.
- Пример замкнутого погружения — карта включения Спекуляция(R/I) → Спекуляция(R), индуцированная каноническим отображением R → R/I.
- Эквивалентные условия для замкнутого погружения включают существование идеального Я ⊂ R для каждого открытого аффинного U ⊂ X.
- Существует открытое аффинное покрытие X = ⋃Uj и для каждого j существует свой идеал Ij ⊂ Rj, такой что f−1(Uj) = Спекуляция(Rj/Ij) для всех j.
- Существует квазикогерентный набор идеалов Я на X, такой что f∗OZ ≅ OX/Я и f является изоморфизмом Z на глобальную спецификацию OX/Я над X.
- В случае локально замкнутых пространств морфизм i:Z → X является закрытым погружением, если выполняется аналогичный перечень критериев.
- Закрытое погружение является конечным, радикальным и универсально закрытым, а также стабильным при смене основы и состава.
Полный текст статьи: