Гипотеза Уилмора
-
Гипотеза Уиллмора в дифференциальной геометрии
- Гипотеза Уиллмора — это нижняя граница энергии Уиллмора тора.
- Английский математик Том Уиллмор предложил гипотезу в 1965 году.
- Доказательство было опубликовано в 2014 году Фернандо Кода Маркесом и Андре Невесом.
-
Определение и свойства энергии Уиллмора
- Энергия Уиллмора W(M) определяется как средняя кривизна поверхности M, погруженной в трехмерное пространство.
- Энергия Уиллмора всегда больше или равна 4π, но равенство достигается только для вложенных круглых сфер.
-
Гипотеза Уиллмора и ее доказательства
- Гипотеза утверждает, что для поверхностей с положительным родом должна существовать лучшая граница, чем 4π.
- В 1982 году было доказано, что для не вложенных компактных поверхностей W(M) не меньше 8π.
- Маркес и Невес доказали гипотезу для вложенных компактных поверхностей в 2012 году, используя теорию минимальных поверхностей.
- До доказательства Маркеса и Невеса, гипотеза была доказана для частных случаев, таких как трубчатые торы и торы революции.