Преобразование сферической волны
-
История и развитие гиперболических преобразований
- Гиперболические преобразования были введены в математику в 18 веке, но их связь с геометрией была осознана только в 19 веке.
- Гиперболические преобразования связаны с геометрией Лобачевского и являются обобщением преобразований Мёбиуса.
- Преобразования Мёбиуса были открыты независимо друг от друга в 1858 году и связаны с геометрией сферы Ли.
-
Связь с геометрией сферы Ли
- Геометрия сферы Ли была разработана в 1871 году и включает в себя преобразования, которые сохраняют углы и длины.
- Преобразования сферы Ли включают в себя преобразования Мёбиуса и преобразования по взаимным направлениям, которые были предложены Лагерром в 1880-1885 годах.
-
Изоморфизм группы гиперболических движений и группы Лоренца
- Густав Херглотц показал изоморфизм между группой гиперболических движений и группой Лоренца в 1909 году.
- Этот изоморфизм был использован, в частности, Роджером Пенроузом для связи гиперболических движений с геометрией Лоренца.
-
Преобразование по взаимным направлениям
- Преобразование по взаимным направлениям Лагерра сохраняет «тангенциальное расстояние» между циклами и кривизну линий.
- Оно было применено к двум циклам с общей касательной и общей осью, что привело к выражению, аналогичному преобразованию Лоренца.
-
Связь с преобразованием Лоренца
- Пуанкаре и Эйнштейн показали, что преобразование Лоренца сохраняет сферическую световую волну, что указывает на его связь с преобразованием Лагерра.
- Бейтман утверждал, что преобразование Лагерра идентично преобразованию Лоренца при определенных условиях.
- Кубота указал на различия между инверсией Лагерра и преобразованием Лоренца, но отметил, что их можно сделать эквивалентными, если изменить направление циклов.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.