Метод бета-тестирования Newmark
-
Метод Ньюмарка-бета
- Метод численного интегрирования для решения дифференциальных уравнений
- Используется для оценки динамической реакции конструкций и твердых тел
- Разработан Натаном М. Ньюмарком в 1959 году
-
Полудискретизированное структурное уравнение
- Система обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка
- Включает массовую матрицу, демпфирующую матрицу, внутренние и внешние силы
-
Расширенная теорема о среднем значении
- Первая производная по времени решается как
- Вторая производная по времени также используется для правильного смещения
-
Дискретизированное структурное уравнение
- Включает явную схему центральной разности и среднее постоянное ускорение
- Явная схема центральной разности: γ = 0.5, β = 0
- Среднее постоянное ускорение: γ = 0.5, β = 0.25
-
Анализ стабильности
- Схема временной интеграции стабильна, если существует временной шаг Δt0 > 0
- Линейная устойчивость эквивалентна ρ(A(Δt)) ≤ 1
- Для линейного структурного уравнения матрица обновления имеет вид A = H1-1H0
-
Собственные режимы и характеристическое уравнение
- Для незатухающего корпуса матрица обновления разделяется на собственные режимы
- Характеристическое уравнение матрицы обновления: λ2 — (2 — (γ + 1/2)ηi2)λ + 1 — (γ — 1/2)ηi2 = 0
-
Стабильность схем
- Явная схема центральной разности стабильна при ωΔt ≤ 2
- Среднее постоянное ускорение безусловно стабильно