Равномерно самый мощный тест

Равномерно самый мощный тест Равномерно наиболее мощный тест (UMP) Тест гипотезы с наибольшей мощностью 1-β среди всех тестов заданного размера […]

Равномерно самый мощный тест

  • Равномерно наиболее мощный тест (UMP)

    • Тест гипотезы с наибольшей мощностью 1-β среди всех тестов заданного размера α  
    • Используется для проверки простых гипотез  
  • Установка

    • Случайный вектор X из параметризованного семейства функций плотности вероятности  
    • Пространство параметров Θ разделено на два непересекающихся множества Θ0 и Θ1  
    • Гипотезы H0 и H1 о принадлежности θ к Θ0 и Θ1 соответственно  
  • Формальное определение

    • Тестовая функция φ(x) имеет большой размер α, если для любой другой тестовой функции φ'(x) выполняется условие  
  • Теорема Карлина–Рубина

    • Расширение леммы Неймана–Пирсона для сложных гипотез  
    • Монотонный неубывающий коэффициент правдоподобия l(x) для скалярного параметра θ  
    • Пороговый тест является UMP-тестом для тестирования H0: θ ≤ θ0 против H1: θ > θ0  
  • Важный случай: экспоненциальное семейство

    • Одномерное экспоненциальное семейство функций плотности вероятности с монотонным неубывающим коэффициентом правдоподобия  
    • Достаточная статистика T(x) при условии, что η(θ) неубывающая  
  • Пример

    • Нормально распределенные N-мерные случайные векторы с средним значением θm и ковариационной матрицей R  
    • Тест является UMP-тестом для тестирования H0: θ ⩽ θ0 против H1: θ > θ0  
  • Дальнейшее обсуждение

    • Тесты UMP не существуют для векторных параметров или двусторонних тестов  
    • В таких ситуациях наиболее эффективный тест для одного значения параметра отличается от другого  
    • Ни один тест не является наиболее эффективным в подобных ситуациях  

Полный текст статьи:

Равномерно самый мощный тест

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх