Сверхпространство
-
Определение суперпространства
- Суперпространство — координатное пространство теории с суперсимметрией.
- Включает обычные пространственные измерения и антикоммутирующие измерения.
- Антикоммутирующие измерения обозначаются числами Грассмана.
-
История и использование термина
- Термин впервые использован Джоном Уилером в 1973 году.
- Используется как синоним суперпространства Минковского и супервекторного пространства.
- Также может обозначать супермногообразие.
-
Примеры суперпространств
- Суперпространство Минковского: Rm|n, где Rm — четное подпространство, Rn — нечетное.
- Супервекторное пространство: Rm|n, где Rm и Rn — векторные пространства с градацией по Z2.
- Суперпространство суперсимметричной квантовой механики: R1|2N, где t — время, Θi и Θ*i — грассмановские направления.
-
Алгебраические соотношения и производные
- Суперполя — функции из суперпространства, обобщающие тензоры.
- Производные в направлениях Грассмана удовлетворяют антикоммутационным соотношениям.
- Наддувы и ковариантные производные удовлетворяют алгебре суперсимметрии.
-
Суперсимметричные расширения пространства Минковского
- N = 1 суперпространство Минковского: R4|4, где R4 — четыре реальных бозонных измерения, R4 — четыре грассмановских измерения.
- В суперсимметричных квантовых теориях поля интерес представляют представления супералгебры Ли.
- В четырех измерениях существуют три различных неприводимых 4-компонентных спинора.
- В унитарных теориях, инвариантных по Пуанкаре, суперсимметричная алгебра должна содержать равное количество левых и правосторонних спиноров Вейля.
- В рассматриваемом суперпространстве с четырьмя фермионными компонентами используются спиноры Майораны.
-
Ковариантная производная супермультиплета
- Ковариантная производная определяется как сверхзаряд с отрицаемым вторым членом
- Антикоммутирует с надзарядами
- Является другим супермультиплетом
-
Расширенная суперсимметрия
- Возможно для N наборов наддувов QI с I = 1, …, N
- Не для всех значений N
- Приводит к переводу в 4N размеры вращения
- Образует суперпространство R4/4N
-
Суперпространство в общей теории относительности
- Используется в книге Миснера, Торна и Уилера «Гравитация»
- Относится к конфигурационному пространству общей теории относительности
- Интерпретация общей теории относительности как формы динамической геометрии
- Отражено в формализме ADM и других формализмах
-
Другие виды суперпространств
- Киральное суперпространство
- Гармоническое суперпространство
- Проективное суперпространство
- Суперпространство Минковского
- Супергруппа
- Супералгебра Ли