Теорема Бореля о неподвижной точке
- Теорема Бореля обобщает теорему Ли-Колчина в алгебраической геометрии.
- Результат был доказан Арманом Борелем в 1956 году.
- Теорема утверждает существование фиксированной точки G в алгебраическом многообразии V над алгебраически замкнутым полем k.
- Более общая версия теоремы справедлива для поля k, которое не обязательно алгебраически замкнуто.
- Разрешимая алгебраическая группа G расщепляется по k или k-расщепляется, если допускает композиционный ряд с изоморфными факторами.
- Если G — связная, k-расщепленная разрешимая алгебраическая группа, регулярно действующая на полное многообразие V с k-рациональной точкой, существует G-фиксированная точка V.
Полный текст статьи: