Отфильтрованная категория

• Отфильтрованные категории обобщают понятие направленного множества в теории категорий. 
• Существует двойственное понятие кофильтрованной категории. 
• Отфильтрованные категории фильтруются, когда для каждых двух объектов существует объект и две стрелы, для каждых двух параллельных стрелок существует объект и стрела, такая, что стрелки равны. 
• Отфильтрованный колимит — это колимит функтора F: J → C, где J — отфильтрованная категория. 
• Совместно отфильтрованные категории фильтруются совместно, если противоположная категория фильтруется. 
• Ind-объекты и pro-объекты — это отфильтрованные наборы множеств, которые являются подкатегориями в категории функторов. 
• Существуют κ-отфильтрованные категории, определяемые наличием коконов с мощностью меньше, чем κ.