Полиномиальная интерполяция
- Полиномиальная интерполяция — интерполяция заданного набора данных полиномом наименьшей возможной степени.
- Задан набор из n+1 точек данных, без двух совпадающих xj, многочлен p(x) считается интерполирующим, если p(xj) = yj для каждого j.
- Существует уникальный многочлен, обычно задаваемый многочленами Лагранжа и Ньютона.
- Полиномиальная интерполяция используется для аппроксимации значений трансцендентных функций и обыкновенных дифференциальных уравнений.
- В компьютерной графике полиномы используются для аппроксимации кривых по заданным точкам.
- В численном анализе полиномиальная интерполяция необходима для выполнения субквадратичного умножения и возведения в квадрат.
- Теорема интерполяции: для любого n+1 двумерных точек данных существует уникальный многочлен степени не более n, который интерполирует эти точки.
- Интерполяция Лагранжа и Ньютона — два основных метода построения интерполяционного многочлена.
- Ромбовидная диаграмма используется для описания различных формул интерполяции на основе данных.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: