Двойной модуль

• Определение двойного модуля

  • Двойной модуль M над кольцом R — это набор гомоморфизмов от M к R с поточечной структурой модуля. 
  • Обозначается как M∗ или HomR(M, R). 

• Двойной модуль в случае поля

  • Если R — поле, то M∗ является двойственным векторным пространством. 

• Канонический гомоморфизм и его свойства

  • Каждый модуль имеет канонический гомоморфизм, который является двойственным дуализмом. 
  • Рефлексивный модуль — это модуль, где этот гомоморфизм является изоморфизмом. 
  • Модуль без кручения — это модуль, где этот гомоморфизм является инъективным. 

• Пример двойного модуля

  • Если G — конечная коммутативная групповая схема, представленная алгеброй Хопфа A над R, то GD — это дуальная схема Картье, представляющая двойной R-модуль A. 

• Призыв к расширению статьи

  • Статья является заглушкой и нуждается в расширении. 
  • Читателей просят помочь Википедии, расширив статью.