Графическая нотация Пенроуза
-
Основы графической нотации Пенроуза
- Нотация Пенроуза используется для визуализации многолинейных функций и тензоров.
- Предложена Роджером Пенроузом в 1971 году.
-
Применение в квантовой теории
- Широко используется в квантовой теории, особенно в матричных произведениях и квантовых схемах.
- Категориальная квантовая механика основана на диаграммах Пенроуза.
-
Развитие и обобщения
- Предраг Цвитанович использовал для классификации классических групп Ли.
- Обобщена с использованием теории представлений и матричных групп.
-
Интерпретации в многолинейной алгебре и тензорной алгебре
- Каждая фигура представляет полилинейную функцию или тензор.
- Линии соединяют фигуры, представляя входные или выходные данные функций.
- Тензорное умножение выполняется по горизонтали, матричное — по вертикали.
-
Особенности и преимущества
- Не требует новых букв для новых индексов.
- Не зависит от базиса.
-
Примеры специальных тензоров и тензорных операций
- Метрический тензор представлен U-образной петлей.
- Тензор Леви-Чивиты представлен толстой горизонтальной полосой.
- Структурные константы алгебры Ли представлены треугольником.
- Сокращение индексов, симметризация и антисимметризация индексов.
- Определитель формируется антисимметризацией индексов.
- Ковариантная производная представлена окружностью вокруг дифференцируемого тензора.
-
Тензорная манипуляция и расширения
- Схематическая нотация упрощает манипуляции с тензорной алгеброй.
- Обозначения расширены для поддержки спиноров и твисторов.
-
Связанные понятия
- Диаграммы углового момента и плетеная моноидальная категория также используют графическую нотацию.
- Математический анализ Риччи и спиновые сети также используют графическую нотацию.
Полный текст статьи: