Линия в бесконечности

• Линия на бесконечности в геометрии и топологии является проективной линией, добавляемой к вещественной плоскости для замыкания свойств падения результирующей проективной плоскости. 
• Идеальная линия — это линия, уходящая в бесконечность. 
• В проективной геометрии любая пара прямых всегда пересекается в некоторой точке, но параллельные прямые не пересекаются в реальной плоскости. 
• Линия на бесконечности добавляется к реальной плоскости, завершая построение плоскости и делая параллельные прямые пересекающимися в точке на прямой на бесконечности. 
• В аффинной плоскости прямая проходит в двух противоположных направлениях, в проективной плоскости два противоположных направления прямой пересекаются друг с другом в точке на бесконечной прямой. 
• Линии в проективной плоскости являются замкнутыми кривыми, т.е. циклическими, а не линейными. 
• Топологически линию на бесконечности можно представить в виде круга, который окружает аффинную плоскость. 
• Комбинация аффинной плоскости и прямой на бесконечности образует реальную проективную плоскость. 
• Гипербола и парабола могут рассматриваться как замкнутые кривые, которые пересекают прямую на бесконечности в двух разных точках или одной точке соответственно. 
• Комплексная проективная плоскость имеет «линию» на бесконечности, которая является комплексной проективной линией и представляет собой сферу Римана, добавляемую к комплексному аффинному пространству двух измерений. 
• Сложная линия на бесконечности широко использовалась в геометрии девятнадцатого века, и ее уравнения могут быть представлены в виде линейной системы конических линий, проходящих через две заданные точки.