Номер условия
-
Определение и свойства числа условий матрицы
- Число условий матрицы — это отношение между максимальным и минимальным собственными значениями матрицы.
- Оно используется для оценки устойчивости и точности решений матричных уравнений.
- Если число условий близко к единице, матрица хорошо обусловлена и её обратная матрица может быть вычислена точно.
- Если число условий велико, матрица плохо обусловлена и её решение может быть неустойчивым.
-
Связь с другими числовыми характеристиками
- Число условий связано с сингулярным числом и числом обусловленности матрицы.
- В случае евклидовой нормы матрицы, число условий равно квадратному корню из числа сингулярных чисел.
- В случае нормы L∞, число условий может быть вычислено проще, но может быть больше, чем при евклидовой норме.
-
Применение в нелинейном анализе
- Число условий может быть определено для нелинейных функций и зависит от точки.
- В одной переменной число условий равно отношению эластичности функции в точке.
- В нескольких переменных число условий выражает чувствительность функции к изменениям в её аргументах.
-
Примеры и вычисления
- Примеры включают вычисление числа условий для элементарных функций и матриц.
- Для дифференцируемых функций число условий эквивалентно отношению производной функции к её аргументу.
-
Важность и приложения
- Число условий важно для оценки точности решений в различных вычислительных задачах.
- Оно используется в численных методах, таких как линейные наименьшие квадраты и численная стабильность.
-
Дополнительные ресурсы
- Ссылки на статьи и библиотечные функции для вычисления числа условий предоставлены в статье.
Полный текст статьи: