Хорда (геометрия)

• Определение и свойства хорд

  • Хорда — это отрезок прямой, концы которого лежат на дуге окружности. 
  • Если хорда бесконечно вытянута, она становится секущей линией. 
  • Перпендикулярная линия через середину хорды называется sagitta. 
  • Хорда может соединять точки на любой кривой, включая эллипс. 
  • Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром. 

• Свойства хорд окружности

  • Хорды, имеющие одинаковую длину, равноудалены от центра. 
  • Равные хорды отходят от центра под равными углами. 
  • Диаметр является самой длинной хордой окружности. 
  • Теорема о точках утверждает, что длины секущих линий хорд удовлетворяют определенному соотношению. 

• Применение в конических сечениях и тригонометрии

  • В конических сечениях средние точки параллельных хорд коллинеарны. 
  • В тригонометрии хорды использовались для ранних расчетов тригонометрических функций. 
  • Птолемей составил таблицу хорд, содержащую значения для углов от 1/2 до 180 градусов. 
  • Функция хорды связана с современной функцией синуса и может быть использована для вычисления длины хорды. 

• Исторический контекст

  • Гиппарх написал труд об аккордах, который, вероятно, содержал много информации о них. 
  • В таблице Птолемея приведены значения хорд для углов с шагом в 1/2 градуса. 
  • Существует обратная функция для хорды. 

• Дополнительные понятия и ссылки

  • Круговой сегмент — это часть сектора, образованная после удаления треугольника. 
  • Гамма аккордов — это отношение длины хорды к диаметру окружности. 
  • Существуют теоремы Холдича и Циндлера, связанные с хордами. 
  • Парадокс Бертрана касается вероятности средней длины аккорда. 

• Рекомендации и ресурсы

  • Ссылки на краткий курс истории тригонометрии и на интерактивную анимацию, демонстрирующую хорду.