Билинейная карта
-
Определение билинейной формы
- Билинейная форма — это отображение, которое принимает два вектора и возвращает скаляр.
- Билинейные формы могут быть определены для векторных пространств над произвольными полями.
-
Примеры билинейных форм
- Примеры включают скалярное произведение векторов, определитель матрицы и интеграл от функции.
- Билинейные формы используются в линейной алгебре, дифференциальной геометрии и других областях.
-
Свойства билинейных форм
- Билинейные формы являются линейными по каждому аргументу.
- Они обладают свойством дистрибутивности, что позволяет легко вычислять их значения.
- Они также обладают свойством ассоциативности, что упрощает их использование в вычислениях.
-
Непрерывность билинейных форм
- Непрерывность билинейной формы в точке зависит от топологии пространства.
- Если пространства являются сильными двойниками, то каждая непрерывная билинейная форма является непрерывной.
-
Композиционные карты и их свойства
- Композиционная карта — это отображение, которое принимает пару линейных отображений и возвращает линейное отображение.
- В общем случае композиционная карта не является непрерывной, но существуют топологии, при которых она становится непрерывной.
-
Рекомендации и библиография
- Статья содержит библиографические ссылки и рекомендации по форматированию.
Полный текст статьи: