Модуль коэффициента

• Определение фактор-модуля

  • Факторный модуль строится из модуля и подмодуля, аналогично векторному пространству. 
  • В отличие от частных конструкций колец и групп, подпространство в фактор-модуле имеет ту же природу, что и окружающее пространство. 

• Определение и свойства фактор-пространства

  • Фактор-пространство A/B определяется как множество классов эквивалентности элементов модуля A относительно подмодуля B. 
  • Факторное отображение π: A → A/B является гомоморфизмом модулей. 
  • Сложение и умножение элементов A/B определены через классы эквивалентности. 

• Примеры и изоморфизм

  • Приведен пример кольца многочленов и модуля, где фактор-модуль изоморфен комплексным числам. 
  • Показано, что фактор-модуль A/B может быть изоморфен модулю над действительными числами R. 

• Дополнительные ссылки

  • Упомянуты другие частные конструкции и рекомендации по теме.