Состав отношений
-
Основы теории отношений
- Отношения — это бинарные отношения между множествами.
- Отношения могут быть симметричными, транзитивными и рефлексивными.
- Отношение может быть представлено матрицей, где строки и столбцы упорядочены в алфавитном порядке.
-
Композиция отношений
- Композиция отношений — это операция, которая объединяет два отношения в одно.
- Композиция может быть выполнена с помощью логического умножения или транспонирования.
- Обратное отношение к композиции — это транспонирование матрицы.
-
Правила Шредера
- Правила Шредера позволяют преобразовывать включения отношений в эквивалентные включения их обратных отношений.
- Эти правила также позволяют находить левые и правые остатки от отношений.
-
Операции с коэффициентами
- Левый остаток — это наибольшее соотношение, удовлетворяющее включению.
- Правый остаток — это наибольшее соотношение, удовлетворяющее включению, где кодомен и домен совпадают.
- Симметричный коэффициент — это наибольшее соотношение, удовлетворяющее включению с общей областью и кодоменом.
-
Примеры и упражнения
- Приведены примеры и упражнения для практики с отношениями и их операциями.
- Упражнения включают использование логики остатков для решения задач.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: