Индуцированное представление

• Определение и применение индуцированных представлений

  • Индуцированное представление группы G строится из представления подгруппы H. 
  • Это представление является «наиболее общим» расширением представления H. 
  • Операция формирования индуцированных представлений полезна для построения новых представлений. 

• Алгебраическая конструкция

  • Для конечной группы G и подгруппы H индуцированное представление IndGH π действует на векторном пространстве, состоящем из копий V. 
  • Для каждого g в G и gi в H существует значение hi в H и j (i) в {1, …, n}, такое, что g gi = gj (i) hi. 
  • Представление G на W определяется через скалярные произведения элементов V. 

• Примеры и свойства

  • Индуцированное представление тривиального представления подгруппы является правильным регулярным представлением. 
  • Индуцированное представление одномерного представления называется мономиальным. 
  • Некоторые группы обладают свойством, что все их неприводимые представления мономиальные. 

• Аналитическая конструкция

  • Для локально компактной топологической группы G и замкнутой подгруппы H существует аналитическая конструкция индуцированного представления. 
  • Представление H в гильбертовом пространстве V может быть преобразовано в представление G через интеграцию по G/H. 
  • Существуют различные модификации индукции, включая нормализованную и компактную индукцию. 

• Геометрический подход

  • Группа G действует на векторном расслоении над G / H, где H является структурной группой, а V — слоем. 
  • Пространство сечений этого векторного расслоения является основой индуцированного представления. 

• Системы санкционирования и теория Ли

  • В теории Ли параболическая индукция играет важную роль в выведении представлений из представлений параболических подгрупп. 
  • Это приводит к программе Лэнглендса через философию остроконечных форм.