Многокатегорийность

• Определение и примеры

  • Мультикатегория — это категория, в которой морфизмы могут быть отображены в последовательности. 
  • Примеры включают категории множеств, векторных пространств и моноидальных категорий. 

• Структура и операции

  • Мультикатегория состоит из множества объектов, морфизмов и специального тождественного морфизма. 
  • Существуют операции композиции морфизмов, удовлетворяющие аксиомам ассоциативности. 

• Категории сайтов

  • Общая категория — это упорядоченный набор объектов с функциями head и ground. 
  • Двойственное изображение морфизма можно суммировать. 
  • Ассоциативность оператора композиции является аксиомой для comcategory. 

• Примеры и приложения

  • Примеры включают мультикатегории множеств, векторных пространств и моноидальных категорий. 
  • Изучение n-категорий связано с алгебраической топологией и гомотопической теорией. 
  • Алгебра инцидентности может быть построена из соответствия между сжатиями и разложениями треугольников. 

• История

  • Мультикатегории были введены Джимом Ламбеком в 1969 году. 
  • Идея могла быть предложена Жаном Бенабу и Пьером Картье.