Гомотопия
-
Определение гомотопии
- Гомотопия — это непрерывное отображение, которое непрерывно деформирует одну кривую в другую.
- Гомотопическая эквивалентность — это отношение между двумя непрерывными отображениями, которые могут быть непрерывно деформированы друг в друга.
-
Примеры гомотопии
- Отображение окружности в прямую линию является примером гомотопии.
- Отображение отрезка в прямую линию является примером гомотопии, которая не является постоянной функцией.
-
Свойства гомотопии
- Гомотопия сохраняет топологические свойства пространства, такие как связность и просто связность.
- Гомотопия является инвариантом относительно гомеоморфизмов и изотопий.
-
Гомотопические группы
- Гомотопические группы являются группами, образованными классами эквивалентности гомотопических отображений.
- Фундаментальная группа является гомотопической группой для единичного интервала.
-
Гомотопическая категория
- Гомотопическая категория является категорией, в которой объекты — это топологические пространства, а морфизмы — классы гомотопической эквивалентности.
- Изоморфизм в гомотопической категории означает гомотопическую эквивалентность.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: