Вигнера–Преобразование Вейля

• Преобразование Вигнера-Вейля

  • Преобразование Вигнера-Вейля связывает классические и квантовые наблюдаемые в фазовом пространстве. 
  • Оно является обобщением преобразования Фурье и используется для квантования классических наблюдаемых. 

• Квантование в фазовом пространстве

  • Квантование в фазовом пространстве позволяет описывать квантовые системы в терминах классических переменных. 
  • Оно основано на преобразовании Вигнера-Вейля и используется для квантования многочленов и функций. 

• Формула квантования Вейля

  • Квантование Вейля для многочленов определяется симметричной формулой, учитывающей все возможные порядки факторов. 
  • Эта формула удобна для вычислений, но неудобна для больших значений аргументов. 

• Свойства квантования Вейля

  • Отображение Вейля для функций является самосопряженным и взаимно однозначным в пространстве Шварца. 
  • Квантование деформации позволяет изучать некоммутативные геометрические деформации пространства. 

• Математические ожидания и квантование

  • Математические ожидания при квантовании в фазовом пространстве изоморфны наблюдаемым операторам отслеживания. 
  • Квантовая механика в фазовом пространстве является деформацией классической механики с параметром деформации. 

• Обобщения и рекомендации

  • Квантование Вейля обобщается на симплектические и пуассоновы многообразия. 
  • В статье также упоминаются связанные структуры и рекомендации для дальнейшего чтения.