Проблема группового изоморфизма

• Определение изоморфизма групп

  • Задача группового изоморфизма заключается в определении изоморфности двух представлений конечных групп. 

• Фундаментальные проблемы теории групп

  • Проблема изоморфизма является одной из трех фундаментальных проблем теории групп, определенных Максом Деном в 1911 году. 
  • Все три проблемы неразрешимы, не существует алгоритма, который бы корректно решал каждый случай. 

• Неразрешимость проблемы тривиальности группы

  • Проблема определения тривиальности группы неразрешима, что следует из теоремы Адиана-Рабина. 

• Связь задачи изоморфизма групп с задачей изоморфизма графов

  • Задача изоморфизма групп может быть сведена к задаче изоморфизма графов, но не наоборот. 
  • Оба алгоритма используют квазиполиномиальное время, первый алгоритм предложен Робертом Тарьяном в 1978 году, второй — Ласло Бабаи в 2015 году. 

• Улучшение для p-групп класса 2

  • В 2023 году Xiaorui Sun представил небольшое, но важное улучшение для задачи изоморфизма p-групп класса 2. 

• Рекомендации

  • Статья является заглушкой и предлагает помощь в расширении Википедии. 
  • Статья об истории математики также является заглушкой и предлагает помощь в ее расширении.