Бесконечная логика
-
Основы бесконечной логики
- Бесконечная логика расширяет возможности классической логики, позволяя использовать бесконечно много кванторов.
- Бесконечная логика включает в себя аксиомы, которые не могут быть сформулированы в классической логике.
-
Примеры и аксиомы
- Примеры включают теорию множеств и арифметику Пеано.
- Аксиомы включают законы распределения Чанга и аксиомы, связанные с упорядочением множеств.
-
Доказательства и модели
- Доказательства в бесконечной логике могут быть бесконечными и подчиняться определенным правилам вывода.
- Модели бесконечной логики соответствуют классическим моделям, но могут быть бесконечными.
-
Полнота и компактность
- Бесконечная логика может быть полной, но не полностью завершенной.
- Слабая и сильная компактность определяются для теорий в бесконечных языках.
-
Примеры теорий и их интерпретация
- Примеры теорий включают арифметику Пеано и теории неархимедовых полей и групп без кручения.
- Предикаты истинности для счетных языков могут быть определены в логике
- L
- ω
- 1
- ,
- {\displaystyle {\mathcal {L}}_{\omega _{1},\omega }}
- .
-
Полная бесконечная логика
- Логики
- {\displaystyle L_{\omega ,\омега }}
- и
Полный текст статьи: