Проконечная группа
-
Определение и свойства проконечных групп
- Проконечная группа — это группа, топология которой согласуется с проконечностью.
- Проконечные группы обладают рядом свойств, включая компактность, хаусдорфовость и наличие меры Хаара.
- Проконечные группы являются фундаментальными в алгебраической геометрии и алгебраической топологии.
-
Примеры и классификация
- Примеры проконечных групп включают конечные группы, группы Галуа и фундаментальные группы алгебраических многообразий.
- Классификация проконечных групп включает конечные простые группы и проконечные группы, являющиеся прямыми пределами конечных групп.
-
Проективные и проциклические группы
- Проективная проконечная группа обладает свойством подъема для каждого расширения.
- Проциклическая группа топологически порождена одним элементом.
-
Теоремы и факты
- Теорема Уотерхауса утверждает, что каждая проконечная группа изоморфна группе Галуа некоторого поля.
- Свойства проконечных групп включают непрерывность гомоморфизмов и существование открытых подгрупп.
-
Индуктивно конечные группы
- Индуктивно конечная группа является двойственной проконечным группам и определяется как прямой предел конечных групп.
- Абелевы проконечные группы и локально конечные дискретные абелевы группы являются двойственными.
-
Проконечные целые числа и остаточные свойства
- Проконечное целое число — это число, которое является проконечным в смысле топологии.
- Остаточное свойство — это свойство, которое сохраняется при проконечном расширении.
-
Рекомендации
- Обзор нескольких книг о проконечных группах предлагается в качестве дополнительной информации.
Полный текст статьи: