Размерная регуляризация
-
Размерная регуляризация в теоретической физике
- Метод регуляризации, введенный Джамбьяджи и Боллини, а также Т. Хофтом и Вельтманом, для вычисления диаграмм Фейнмана.
- Присвоение интегралам значений, которые являются мероморфными функциями комплексного параметра d.
- В евклидовом пространстве интеграл сходится для достаточно большого Re(d) и может быть аналитически продолжен.
- При физическом значении d существует полюс, который нужно отменить перенормировкой.
-
Математическая строгость и применение
- Этингоф показал математическую строгость размерной регуляризации для массивных евклидовых полей.
- Метод успешно применяется для приближения к другим целочисленным значениям d, где теория связана.
- Интерполяция через дробные измерения может привести к изучению физики кристаллов, которые выглядят как фракталы.
-
Эквивалентность размерной регуляризации и дзета-функции
- Регуляризация дзета-функции и размерная регуляризация используют один и тот же принцип аналитического продолжения для сходимости рядов или интегралов.
-
Пример размерной регуляризации
- Рассмотрен пример потенциала бесконечной заряженной линии, где интеграл расходится из-за сферической симметрии.
- Интеграл обобщается на измерение d, где объем d-сферы вычисляется с использованием гамма-функции.
-
Рекомендации по дальнейшему чтению
- Статья предлагает читателям дальнейшее чтение для более глубокого понимания размерной регуляризации.
Полный текст статьи: