Геометрическое преобразование
- Геометрическое преобразование — биекция множества к самому себе или другому множеству с геометрической основой.
- Изучение геометрии может быть приближено к изучению этих преобразований.
- Геометрические преобразования могут быть классифицированы по размерности наборов операндов и сохраняемым свойствам.
- Каждый из классов содержит предыдущий.
- Преобразования Мебиуса сохраняют набор прямых и окружностей, но могут менять местами прямые и окружности.
- Конформные преобразования сохраняют углы и являются подобиями.
- Равноугольные преобразования сохраняют площади или объемы и являются аффинными преобразованиями определителя 1.
- Преобразования одного и того же типа образуют группы, которые могут быть подгруппами других групп преобразований.
- В геометрии преобразования существуют композиции AB, и для изучения противоположных групп проводится различие между противоположными групповыми действиями.
Полный текст статьи: