Конечно порожденная группа
- Конечно порожденная группа имеет конечное порождающее множество, позволяющее записать каждый элемент как комбинацию элементов S и обратных им элементов.
- Каждая конечная группа конечно порождена, так как S можно принять за саму G.
- Бесконечная конечно порожденная группа должна быть счетной, но счетные группы не обязательно должны быть конечно порожденными.
- Аддитивная группа рациональных чисел Q является примером счетной группы, которая не является конечно порожденной.
- Каждое частное конечно порожденной группы G конечно порождено; группа частных порождается изображениями образующих G в канонической проекции.
- Локально циклическая группа — это группа, в которой каждая конечно порожденная подгруппа является циклической.
- Свободная группа на конечном множестве конечно порождается элементами этого множества.
- Каждая конечно представленная группа конечно порождена.
- Каждая локально конечная группа является периодической, т.е. каждый элемент имеет конечный порядок.
Полный текст статьи: