Конечно порожденная абелева группа

• Фундаментальная теорема о конечно порожденных абелевых группах обобщает теорему о конечных абелевых группах. 
• Каждая конечно порожденная абелева группа изоморфна прямой сумме первичных циклических групп и бесконечных циклических групп. 
• Первичная циклическая группа имеет порядок, равный степени простого числа. 
• Фундаментальная теорема позволяет записать конечно порожденную абелеву группу в виде прямой суммы инвариантных факторов. 
• История и авторитет фундаментальной теоремы сложны из-за того, что она была доказана в период развития теории групп. 
• Фундаментальная теорема утверждает, что конечно порожденная абелева группа является прямой суммой свободной абелевой группы конечного ранга и конечной абелевой группы. 
• Не каждая абелева группа конечного ранга конечно порождена, например, группа ранга 1 
• Q 
• {\displaystyle \mathbb {Q} } 
• и группа ранга 0, заданная прямой суммой счетно-бесконечного числа копий 
• Z 
• 2 
• {\displaystyle \mathbb {Z} _{2}} 
• .