Автор: Bot-On
-
Эгберт ван Кампен — Википедия
Эгберт ван Кампен Биография Эгберта Рудольфа ван Кампена Голландский математик, внесший вклад в топологию и фундаментальные группы. Родился в Бельгии, семья переехала в Нидерланды во время Первой мировой войны. Окончил среднюю школу в 16 лет и поступил в Лейденский университет, где получил докторскую степень. Научная карьера Работал с известными математиками, включая Бартеля ван дер Вардена…
-
Майкл Дж. Хопкинс — Википедия
Майкл Джей Хопкинс Биография Майкла Хопкинса Американский математик, известен работами в алгебраической топологии Получил докторскую степень в Северо-Западном университете и Оксфордском университете Профессор математики в Гарвардском университете, ранее работал в Массачусетском технологическом институте и других университетах Научные достижения Исследования в области стабильных гомотопий, в том числе гипотезы Равенеля и теорема Хопкинса-Миллера Разработка теории препятствий для…
-
Аллен Хэтчер — Википедия
Аллен Хэтчер Биография Аллена Хэтчера Американский математик, известный своими работами в области геометрической топологии. Родился в 1945 году, получил образование в Калифорнийском университете в Беркли и Стэнфордском университете. Работал в Принстонском университете и Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе, а с 1983 года — в Корнеллском университете. Математический вклад Внес значительный вклад в классификацию несжимаемых поверхностей и…
-
Альбрехт Дольд — Википедия
Альбрехт Дольд Биография Альбрехта Дольда Немецкий математик, специализировался в алгебраической топологии. Родился в Триберге, получил образование в Гейдельбергском университете. Докторскую степень получил в 1954 году, преподавал в Колумбийском и Цюрихском университетах. Вернулся в Гейдельберг в 1963 году, где работал до пенсии в 1996 году. Научные достижения Известен работами по теории неподвижных точек и теории стабилизации. …
-
ЛЭЙ Брауэр — Википедия
L. E. J. Брауэр Биография и вклад Л. Э. Я. Брауэра Брауэр был голландским математиком, который внес значительный вклад в топологию и математическую логику. Он был одним из основателей интуиционизма, который отвергал закон исключенного третьего и считал, что математика должна основываться на интуиции. Брауэр был членом группы математиков, которые обсуждали философские и математические вопросы в…
-
Энрико Бетти — Википедия
Энрико Бетти Биография Энрико Бетти Глауи Итальянский математик, известен работой по топологии и теории уравнений. Родился в Пистойе, окончил Пизанский университет, работал там преподавателем. Совершил турне по Европе, встретился с Бернхардом Риманом, работал в области теоретической физики. Внес вклад в академическую политику и политику нового итальянского государства. Научная работа Опубликовал работу по топологии в 1871…
-
Фрэнк Адамс — Википедия
Фрэнк Адамс Биография Джона Фрэнка Адамса Родился в Вулвиче, Великобритания, учился в Бедфордской школе. Начал карьеру в Кембридже, переключился на алгебраическую топологию. Получил докторскую степень в Кембридже в 1956 году. Занимал кафедру Филдена в Манчестере и профессорскую должность в Кембридже. Избран членом Королевского общества в 1964 году. Интересовался альпинизмом и игрой в Го. Погиб в…
-
Группоид — Википедия
Группоид Определение и свойства группоидов Группоид — это категория с морфизмами, удовлетворяющими ассоциативности и единичности. Группоиды могут быть определены как категории с морфизмами, которые являются гомоморфизмами групп. Группоиды обладают свойствами, аналогичными свойствам групп, такими как изоморфизм и транзитивность. Примеры и приложения Примеры включают фундаментальные группы топологических пространств и орбиты в теории групп. Группоидные морфизмы могут…
-
Векторные поля на сферах — Википедия
Векторные поля на сферах Классическая проблема в дифференциальной топологии Обсуждение векторных полей на сферах является классической проблемой в дифференциальной топологии. Вопрос касается числа линейно независимых гладких векторных полей на сфере в n мерном евклидовом пространстве. Открытие Фрэнка Адамса Адамс в 1962 году доказал, что существует ρ ( ) − 1 {\displaystyle \rho (n)-1} линейно независимых…
-
Ориентируемость — Википедия
Ориентируемость Определение и свойства ориентируемости Ориентируемость — это свойство многообразия, которое позволяет определить направление в каждой точке. Ориентируемость многообразия M определяется как наличие ориентированного атласа, который покрывает M и имеет согласованные ориентации на пересечениях. Ориентация многообразия M может быть задана выбором генератора из группы гомологий Hn(M;Z). Ориентация и когомологии Ориентируемость многообразия M эквивалентна исчезновению первого…
-
Теорема Брауэра о неподвижной точке — Википедия
Теорема Брауэра о неподвижной точке Основные достижения Брауэра Брауэр доказал теорему о неподвижной точке для непрерывных отображений, которая стала ключевой в топологии. Его подход к топологии был революционным, используя новые инструменты, такие как гомотопия. Брауэр обобщил теорему на произвольную размерность и другие топологические результаты. Роль в развитии топологии Брауэр внес значительный вклад в развитие топологии,…
-
Слабая эквивалентность (гомотопическая теория) — Википедия
Слабая эквивалентность (гомотопическая теория) Определение и примеры модельных категорий Модельные категории — это аксиоматизация теории гомотопий для различных категорий. Примеры включают категории топологических пространств с расслоениями Серра и слабыми гомотопическими эквивалентностями. Гомотопическая эквивалентность и гомотопическая категория Слабая гомотопическая эквивалентность — это отображение, сохраняющее гомотопические группы. Гомотопическая категория — это категория, в которой слабые гомотопические эквивалентности…
-
Жорж де Рам — Википедия
Жорж де Рам Биография Жоржа де Рама Швейцарский математик, профессор Женевского университета. Известен своими работами в области дифференциальной топологии и теории чисел. Открыл новые маршруты в Альпах и написал путеводитель по восхождениям. Математические исследования Доказал гипотезу Картана о закодировании чисел Бетти дифференциальными формами. Разработал понятие течения и теорию токов, важные для геометрической теории измерений. Внес…
-
Конечно порожденная абелева группа — Википедия
Конечно порожденная абелева группа Определение и свойства конечно порожденных абелевых групп Абелева группа G называется конечно порожденной, если она имеет конечное число образующих. Группа G является свободной абелевой, если она является прямым слагаемым свободного абелева модуля. Каждая конечно порожденная абелева группа имеет конечное число элементов. Примеры конечно порожденных абелевых групп Группа рациональных чисел ( Q …
-
Джей ХК Уайтхед — Википедия
Джей Х. К. Уайтхед Биография и вклад Уайтхеда Джон Генри Констант Уайтхед — британский математик, внесший значительный вклад в топологию и математическую логику. Родился в 1866 году, получил образование в Кембридже и Оксфорде, где стал профессором. Работал в области теории групп, теории чисел и теории множеств, а также занимался исследованиями в области математики и криптографии…
-
Абстрактный симплициальный комплекс — Википедия
Абстрактный симплициальный комплекс Определение и свойства абстрактных симплициальных комплексов Абстрактный симплициальный комплекс — это набор граней, связанных с вершинами и ребрами. Грани могут быть пустыми или непустыми подмножествами вершинного множества. Ребра могут быть ориентированными или неориентированными. Размерность комплекса определяется числом вершин. Примеры и приложения Примеры включают стандартные комбинаторные n-симплексы, комплексы клик, независимости и порядка. Комплексы…
-
Амбиентная изотопия — Википедия
Окружающая изотопия Определение окружающей изотопии Окружающая изотопия — это непрерывное искажение пространства, при котором подмногообразие переходит в другое. В теории узлов два узла считаются эквивалентными, если их можно преобразовать друг в друга без разрыва. Математическое определение Непрерывная карта — это изотопия окружающей среды, которая переводит вложение g в h при условии сохранения ориентации. Каждая карта…
-
Цепь (алгебраическая топология) — Википедия
Цепочка (алгебраическая топология) Определение и свойства k-цепочек k-цепочка — это линейная комбинация k-ячеек в клеточном комплексе или k-симплексов в симплициальном комплексе. Цепи используются в гомологии и представляют собой классы эквивалентности. Интеграция в цепочках Интеграция определяется как линейная комбинация интегралов по симплексам с целыми коэффициентами. Совокупность всех k-цепей образует группу, которая называется цепным комплексом. Граничный оператор…
-
Теория инвариантов — Википедия
Инвариантная теория Определение и история теории инвариантов Теория инвариантов изучает инвариантные объекты под действием групп преобразований. Возникла в середине XIX века, связана с работами Джорджа Буля и Феликса Клейна. В XIX веке основное внимание уделялось изучению инвариантных форм для линейных преобразований. Современная теория и приложения Современная теория инвариантов включает изучение симметричных тензоров и пространств модулей. …
-
Цепной комплекс — Википедия
Цепной комплекс Определение и свойства цепных комплексов Цепной комплекс — это последовательность групп, связанных операторами, которые коммутируют с граничными операторами. Цепные комплексы используются для изучения гомологий и гомотопий в топологии и алгебраической топологии. Примеры цепных комплексов Сингулярная гомология — это цепной комплекс, связанный с топологическими пространствами. Когомологии де Рама — это цепной комплекс дифференциальных форм…