Метка: Fourier analysis
-
Сферические гармоники — Википедия
Сферические гармоники Определение и свойства сферических гармоник Сферические гармоники — это функции, которые являются решениями дифференциального уравнения Лапласа в сферических координатах. Они имеют вид Yℓm(θ, φ) и являются линейными комбинациями тригонометрических функций и многочленов Лежандра. Сферические гармоники имеют определенные свойства, такие как ортогональность и полнота в пространстве L2. Применение сферических гармоник Они используются в различных…
-
Топологическая группа — Википедия
Топологическая группа Определение топологической группы Топологическая группа — это множество с операцией умножения, удовлетворяющее определенным аксиомам. Примеры включают группы Ли, группы преобразований и группы матриц. Свойства топологических групп Топологическая группа является хаусдорфовой, если она удовлетворяет аксиомам отделимости и компактности. Топологическая группа является локально компактной, если она удовлетворяет аксиомам отделимости и компактности в окрестности каждой точки. …
-
Преобразование Фурье — Википедия
Преобразование Фурье Определение и свойства преобразования Фурье Преобразование Фурье — это линейное преобразование, которое отображает функции в их спектральные разложения. Преобразование Фурье является обратным к преобразованию Фурье. Преобразование Фурье обладает свойствами линейности, коммутативности и ассоциативности. Преобразование Фурье является унитарным на L2 и алгебраическим гомоморфизмом на L1. Угловая частота и соглашение о преобразовании Фурье Угловая частота…
-
Дискретное преобразование Фурье — Википедия
Преобразование Фурье в дискретном времени Основы дискретного преобразования Фурье Дискретное преобразование Фурье (DTFT) используется для анализа периодических сигналов. DTFT является аналитическим продолжением непрерывного преобразования Фурье. DTFT позволяет разложить сигнал на гармонические составляющие. Свойства и применение DTFT DTFT обладает свойствами симметрии и периодичности. DTFT может быть использовано для анализа сигналов с ограниченной длительностью. Свертка и обратное…
-
Анализ Фурье — Википедия
Анализ Фурье Основы преобразования Фурье Преобразование Фурье (FFT) — это математический метод, который позволяет разложить периодическую функцию на синусоидальные компоненты. Преобразование Фурье используется для анализа и синтеза сигналов, а также для решения дифференциальных уравнений. Преобразование Фурье является основой для многих других математических преобразований, включая дискретное преобразование Фурье (DFT). Дискретное преобразование Фурье DFT — это математический…
-
Уравнение Лапласа — Википедия
Уравнение Лапласа Уравнение Лапласа Уравнение Лапласа описывает стационарные состояния в физике и математике. В электростатике оно описывает распределение электрического потенциала. В гидродинамике оно описывает распределение давления в жидкости. Решение уравнения Лапласа Решение уравнения Лапласа может быть найдено с использованием метода разделения переменных. В электростатике решение представляет собой потенциал, создаваемый точечным источником. В гидродинамике решение описывает…
-
Дискретное синусоидальное преобразование — Википедия
Дискретное синусоидальное преобразование Определение и применение дискретного синусоидального преобразования DST — это линейное обратимое преобразование, которое преобразует последовательность действительных чисел в другую последовательность. DST используется для анализа и обработки сигналов, особенно в цифровой обработке сигналов. DST имеет различные варианты, которые отличаются граничными условиями и симметрией. Математическое описание и свойства DST DST может быть представлено как…
-
Модифицированное дискретное косинусное преобразование — Википедия
Модифицированное дискретное косинусное преобразование Основы MDCT и TDAC MDCT — это метод дискретного косинусного преобразования, который используется для сжатия аудиоданных. TDAC — это метод, который позволяет восстановить исходные данные после MDCT, что устраняет наложение псевдонима во временной области. Математические основы MDCT MDCT использует сдвиг и перестановку для преобразования данных в коэффициенты, которые затем подвергаются линейной…
-
Дискретное косинусное преобразование — Википедия
Дискретное косинусное преобразование Основы дискретного косинусного преобразования DCT — это метод сжатия данных, основанный на преобразовании Фурье. DCT используется в различных областях, включая кодирование видео и аудио. DCT имеет различные типы, каждый из которых имеет свои особенности и применение. Математическое определение DCT представляет собой линейное обратимое преобразование, которое преобразует вектор из N действительных чисел в…
-
Оператор Лапласа — Википедия
Оператор Лапласа Определение и свойства лапласиана Лапласиан — дифференциальный оператор, который выражает вторую производную функции по координате. В декартовых координатах лапласиан равен сумме частных производных по каждой координате. Лапласиан является оператором, который сохраняет объем и обладает свойством симметрии. Применение лапласиана Лапласиан используется для решения задач в физике, таких как нахождение потенциала электрического поля. В гидродинамике…
-
Дробное преобразование Фурье — Википедия
Дробное преобразование Фурье Определение и свойства дробного преобразования Фурье Дробное преобразование Фурье (FRFT) — это обобщение классического преобразования Фурье, которое позволяет работать с сигналами в частотно-временной области. FRFT позволяет преобразовывать сигналы в частотно-временной области, что является обобщением вращения в частотно-временной области. Применение и интерпретация FRFT используется в частотно-временном анализе и DSP для фильтрации шума и…
-
Дельта-функция Дирака — Википедия
Дельта-функция Дирака Определение и свойства дельта-функции Дирака Дельта-функция Дирака — это математическая функция, которая равна нулю везде, кроме точки x = 0, где она равна бесконечности. Она не является обычной функцией, так как не удовлетворяет условиям непрерывности и дифференцируемости. Дельта-функция используется для моделирования точечной массы, равной нулю, и имеет интеграл, равный единице. Интегральное представление Интеграл…
-
Компактная группа — Википедия
Компактная группа Основы теории представлений Теория представлений изучает представления групп и алгебр Ли. Представления классифицируются по их весам, которые являются аналитически интегральными элементами. Теория представлений компактных групп Компактные группы имеют конечное число неприводимых представлений. Представление K может быть ограничено представлением T, которое является максимальным тором. Неприводимые представления классифицируются по их весу, который является аналитически интегральным…
-
Двойственность Понтрягина — Википедия
Двойственность Понтрягина Определение и свойства двойственности Понтрягина Двойственность Понтрягина связывает двойную группу с исходной группой через изоморфизм. Двойная группа является группой гомоморфизмов от исходной группы к группе кругов. Двойственность Понтрягина позволяет определить преобразование Фурье для функций на исходной группе. Применение двойственности Понтрягина Преобразование Фурье позволяет анализировать периодические функции и ряды Фурье. Двойственность Понтрягина используется для…
-
Двойственность Понтрягина — Википедия
Двойственность Понтрягина Определение и свойства двойственности Понтрягина Двойственность Понтрягина связывает двойную группу с исходной группой через изоморфизм. Двойная группа является группой гомоморфизмов от исходной группы к группе кругов. Двойственность Понтрягина позволяет определить преобразование Фурье для функций на исходной группе. Применение двойственности Понтрягина Преобразование Фурье позволяет анализировать периодические функции и ряды Фурье. Двойственность Понтрягина используется для…
-
Преобразование Хартли — Википедия
Преобразование Хартли Определение и свойства преобразования Хартли Преобразование Хартли — это интегральное преобразование, которое преобразует вещественнозначные функции в вещественнозначные функционалы. Оно было предложено Ральфом В. Л. Хартли в 1942 году и является альтернативой преобразованию Фурье. Преобразование Хартли обладает преимуществами использования вещественных чисел и является собственным обратным преобразованием. Дискретная версия и оптическое преобразование Дискретная версия преобразования…
-
Набор уникальности — Википедия
Набор уникальностей Определение множеств единственности Множество единственности — это множество, для которого тригонометрический ряд сходится к нулю везде или почти везде. Ранние исследования показали, что множество единственности может быть уникальным, но не всегда. Ранние исследования и примеры Риман доказал, что пустое множество является уникальным, используя технику двойного формального интегрирования. Кантор обобщил методы Римана, показав, что…
-
Функция Бесселя — Википедия
Функция Бесселя Определение и свойства функций Бесселя Функции Бесселя — это решения дифференциального уравнения Бесселя, которые имеют важное значение в математике и физике. Они имеют различные формы, включая цилиндрические, сферические и модифицированные функции Бесселя. Функции Бесселя удовлетворяют определенным дифференциальным уравнениям и обладают асимптотическими формами для малых и больших аргументов. Асимптотические формы и рекуррентные соотношения Существуют…
-
Функция Бесселя — Википедия
Функция Бесселя Определение и свойства функций Бесселя Функции Бесселя — это решения дифференциального уравнения Бесселя, которые имеют важное значение в математике и физике. Они имеют различные формы, включая цилиндрические, сферические и модифицированные функции Бесселя. Функции Бесселя удовлетворяют определенным дифференциальным уравнениям и обладают асимптотическими формами для малых и больших аргументов. Асимптотические формы и рекуррентные соотношения Существуют…