Абелева группа

• Определение и свойства абелевых групп

  • Абелева группа — это группа, в которой каждый элемент коммутирует с каждым другим элементом. 
  • Абелевы группы являются фундаментальными в математике и имеют множество приложений. 

• Примеры абелевых групп

  • Примеры включают циклические группы, группы автоморфизмов и конечно порожденные группы. 
  • Абелевы группы могут быть классифицированы по их порядку и структуре. 

• Фундаментальная теорема абелевых групп

  • Каждая конечная абелева группа может быть представлена как прямая сумма циклических подгрупп. 
  • Фундаментальная теорема обобщается на конечно порожденные абелевы группы. 

• Автоморфизмы абелевых групп

  • Автоморфизмы абелевой группы могут быть вычислены, используя фундаментальную теорему и теорию автоморфизмов циклических групп. 

• Конечно порожденные абелевы группы

  • Абелева группа является конечно порожденной, если она имеет конечный набор образующих. 
  • Изучение конечно порожденных абелевых групп эквивалентно изучению целочисленных матриц. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.