Теоремы Абеля и Таубера

• Теоремы Абеля и Таубера в математике дают условия для методов суммирования расходящихся рядов, которые дают один и тот же результат. 
• Оригинальные примеры включают теорему Абеля, показывающую, что сумма ряда по Абелю равна пределу, и теорему Таубера, показывающую, что если сумма по Абелю существует и коэффициенты достаточно малы, ряд сходится к сумме по Абелю. 
• Более общие теоремы Абеля и Таубера дают аналогичные результаты для более общих методов суммирования. 
• До сих пор не существует четкого различия между абелевой и тауберовой теоремами, и общепринятого определения этих терминов. 
• Абелевы теоремы описывают асимптотическое поведение преобразования, основанное на свойствах исходной функции. 
• Теоремы Таубера описывают асимптотическое поведение исходной функции на основе свойств преобразования, но обычно требуют некоторых ограничений на исходную функцию. 
• Абелевы теоремы утверждают, что область L содержит сходящиеся последовательности, и ее значения там равны значениям функционала Lim. 
• Теорема Таубера позволяет отказаться от взвешивания при правильных гипотезах и имеет множество применений в теории чисел, в частности при работе с рядами Дирихле.