Алгебра над полем
- Алгебра — математическая структура, включающая набор элементов и операции между ними.
- Алгебры могут быть коммутативными, ассоциативными или некоммутативными.
- Нулевая алгебра не является унитальной, ассоциативной или коммутативной.
- Унитальные нулевые алгебры могут быть полезными для преобразования общих свойств алгебр в свойства векторных пространств или модулей.
- Примеры ассоциативных алгебр включают алгебры матриц, групповые алгебры, коммутативные алгебры и алгебры функций.
- Неассоциативные алгебры представляют собой K-векторные пространства с K-билинейным отображением.
- Классификация низкоразмерных унитальных ассоциативных алгебр над комплексными числами была полностью осуществлена Эдуардом Штудом.
- В коммутативной алгебре рассматриваются алгебры над кольцами, где кольцо заменяет поле K.
Полный текст статьи: