Алгебраическая независимость — Википедия

Алгебраическая независимость В абстрактной алгебре подмножество S из поля L является алгебраически независимым над подполем K, если элементы S не […]

Алгебраическая независимость

  • В абстрактной алгебре подмножество S из поля L является алгебраически независимым над подполем K, если элементы S не удовлетворяют нетривиальному полиномиальному уравнению с коэффициентами в K. 
  • Набор из одного элемента α является алгебраически независимым над K тогда и только тогда, когда α является трансцендентальным по отношению к K. 
  • В общем случае все элементы алгебраически независимого множества S над K по необходимости трансцендентны над K и по всем расширениям полей над K сгенерированный остальными элементами S. 
  • Пример: два действительных числа π и 2π + 1 каждое из них является трансцендентным числом. 
  • Неизвестна алгебраическая независимость известных констант, таких как π и e. 
  • Теорема Линдеманна-Вейерштрасса используется для доказательства того, что некоторые множества алгебраически независимы друг от друга. 
  • Алгебраические матроиды имеют аксиомы, определяющие независимые множества матроида, и степень трансцендентности расширения определяет мощность максимальных алгебраически независимых подмножеств. 
  • Некоторые матроиды являются неалгебраическими, и каждый матроид с линейным представлением может быть представлен как алгебраический матроид. 

Полный текст статьи:

Алгебраическая независимость — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх