Автоколебания

• Определение и природа автоколебаний

  • Автоколебания — это периодические движения, поддерживаемые источником энергии без внешней модуляции. 
  • Генераторы управляют фазой воздействия внешней энергии. 
  • Отличаются от принудительных и параметрических резонаторов, где мощность должна модулироваться извне. 

• Примеры и история автоколебаний

  • Изучение автоколебаний началось в 1830-х годах с работ по голосовым связкам и центробежным регуляторам. 
  • Генрих Герц использовал радиоволны для демонстрации электрических колебаний. 
  • Анри Пуанкаре ввел термин «автоколебания» и разработал математическую модель. 
  • Различные ученые внесли значительный вклад в изучение автоколебаний в 20 веке. 

• Математическая основа автоколебаний

  • Автоколебания являются линейной неустойчивостью статического равновесия динамической системы. 
  • Критерии Раута-Гурвица и Найквиста используются для диагностики нестабильности. 
  • Нелинейности ограничивают амплитуду колебаний, приводя к устойчивым колебаниям. 

• Примеры автоколебаний в технике

  • Железнодорожные и автомобильные колеса могут вызывать колебания, приводящие к сходу с рельсов. 
  • Термостаты центрального отопления подвержены самовозбуждающимся колебаниям. 
  • В ранних автоматических коробках передач возникали самовозбуждающиеся колебания. 
  • Управление транспортными средствами может быть затруднено из-за запоздалой коррекции курса. 

• Примеры в биологии и экономике

  • Популяционные циклы в биологии объясняются замкнутыми циклами дифференциальных уравнений с задержкой по времени. 
  • В экономике существуют примеры самовозбуждающихся циклов, например, в циклах производства и потребления. 

• Рекомендации

  • Статья предлагает дополнительную информацию по темам бифуркации Хопфа, предельного цикла, генератора Ван дер Поля и скрытого колебания.