Автоморфизм графа

• Определение автоморфизма графа

  • Автоморфизм графа — это отображение, сохраняющее связность ребер и вершин. 
  • Композиция автоморфизмов образует группу автоморфизмов. 

• Вычислительная сложность и проблема автоморфизма

  • Построение группы автоморфизмов сложно, как и задача об изоморфизме графов. 
  • Проблема автоморфизма графа относится к классу NP. 
  • Алгоритмы для графов с ограниченной степенью вершин существуют, но обратное сведение неизвестно. 

• Алгоритмы и программное обеспечение

  • Для больших графов автоморфизмы могут быть найдены с помощью открытых программных инструментов. 
  • Программное обеспечение оптимизировано для разреженных графов и может генерировать канонические обозначения. 
  • Для графа с n вершинами достаточно n-1 генераторов автоморфизмов. 

• Практическое применение

  • Автоморфизмы используются для визуализации графов и решения задач логической выполнимости. 
  • Молекулярная симметрия может предсказывать химические свойства. 

• Отображение симметрии и семейства графов

  • Исследователи разрабатывают алгоритмы для отображения автоморфизмов как симметрий на графиках. 
  • Определены семейства графов, основанные на типах автоморфизмов, включая асимметричные, вершинно-транзитивные и другие.