Оглавление
- 1 Большое количество
- 1.1 Большие числа в различных областях
- 1.2 Системы представления больших чисел
- 1.3 Примеры больших чисел
- 1.4 Астрономические и космологические числа
- 1.5 Комбинаторные процессы и числа Геделя
- 1.6 Примеры больших чисел
- 1.7 Стандартизированная система записи больших чисел
- 1.8 Обозначения для больших чисел
- 1.9 Функциональные степени
- 1.10 Вложенность функций
- 1.11 Нумерация функций
- 1.12 Примеры чисел
- 1.13 Обозначения для больших чисел
- 1.14 Сравнение больших чисел
- 1.15 Классы чисел
- 1.16 Приблизительная арифметика
- 1.17 Систематическое создание быстрорастущих последовательностей
- 1.18 Бесконечные числа
- 1.19 Дополнительные темы
- 1.20 Полный текст статьи:
- 2 Большие числа
Большое количество
-
Большие числа в различных областях
- Большие числа играют важную роль в математике, космологии, криптографии и статистической механике.
- Они могут принимать различные формы, такие как P-адические числа.
-
Системы представления больших чисел
- Десятичный формат может быть объемным, поэтому разработаны другие системы.
- Экспоненциальный формат сокращает время представления чисел.
- Научная нотация обеспечивает высокую точность и компактность.
-
Примеры больших чисел
- Количество клеток в организме человека: 3,72×1013.
- Количество бит на жестком диске: 1013.
- Количество нейронных связей в мозге: 1014.
- Постоянная Авогадро: 6,022×1023.
- Общее число пар оснований ДНК: (5,3±3,6)×1037.
- Масса Земли: 4 × 1051.
- Предполагаемое число атомов в наблюдаемой Вселенной: 1080.
- Нижняя граница сложности игрового дерева в шахматах: 10120.
-
Астрономические и космологические числа
- Возраст Вселенной: 13,8 миллиарда лет.
- Наблюдаемая Вселенная: 93 миллиарда световых лет.
- В наблюдаемой Вселенной около 1080 атомов.
- Самое длительное конечное время: 10^120 секунд.
-
Комбинаторные процессы и числа Геделя
- Факториальная функция растет экспоненциально.
- Числа Геделя и битовые строки в алгоритмической теории информации обширны.
-
Примеры больших чисел
- Гугол: 10^100.
- Сантиллион: 10^303 или 10^600.
- Миллионный: 10^3003 или 10^6000.
- Самое большое известное число Смита: (101031-1) × (104594 + 3×102297 + 1)1476 ×103913210.
- Самое крупное известное простое число Мерсенна: 2^136,279,841-1.
- Гуголплекс: 10^гугол.
- Числа Скьюса: 10^10^10^34 и 10^10^10^964.
- Число Грэма: больше, чем можно представить с помощью тетрации.
- Число Райо: самое большое именованное число.
-
Стандартизированная система записи больших чисел
- Тетрация с основанием 10 позволяет легко сортировать числа.
- Числа могут быть выражены в виде (10^n)a.
- Порядок величины числа можно охарактеризовать количеством раз, которое нужно выполнить log10, чтобы получить число от 1 до 10.
-
Обозначения для больших чисел
- Для больших чисел используются различные представления, такие как двойная стрелка и тройная стрелка.
- Если показатель степени не задан точно, можно использовать оператор с тройной стрелкой.
- Для рекурсивного применения используются операторы с большим количеством стрелок.
-
Функциональные степени
- Ввод функции f(n) = 10↑n10 позволяет записывать числа в виде fm(n), где m задано точно, а n может быть не задано.
- Для больших значений n можно использовать любое из вышеперечисленных значений.
-
Вложенность функций
- Ввод функции g(n) = fn(1) позволяет записывать числа в виде gm(n), где m задано точно, а n может быть не задано.
-
Нумерация функций
- Для нумерации функций можно использовать нижний индекс, например, fkm(n), где k и m заданы точно, а n может быть не задано.
- Для больших значений k можно использовать любое из вышеперечисленных значений.
-
Примеры чисел
- Числа, выражаемые в десятичной системе счисления, включают 22, 222, 33, 44, 55, 66, 2222, 77, 106, 88, 99, 109, 1010, 1012, 333, 1015, 1018.
- Числа, выражаемые в научной нотации, включают приблизительное число атомов в наблюдаемой Вселенной, равное 1080.
-
Обозначения для больших чисел
- Гуголплекс: 10^10^100 = (10^3)^2
- 2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2
-
Сравнение больших чисел
- Для больших чисел относительная погрешность может быть значительной.
- Логарифмы уменьшают относительную погрешность.
- Сравнение чисел на уровне логарифмов распространено в аналитической теории чисел.
-
Классы чисел
- Роберт Мунафо разработал систему классов чисел для удобства сравнения.
- Классы определяются по степени десяти.
- Классы 0-5 включают числа, которые легко сравниваются.
-
Приблизительная арифметика
- Сумма и произведение двух больших чисел приблизительно равны большему.
- Очень большое число в степени n приблизительно равно 10^n.
-
Систематическое создание быстрорастущих последовательностей
- Можно создавать последовательности с более быстрым ростом, используя степенные функции.
- Функция Аккермана fw(n) растет быстрее, чем любая вычислимая функция.
-
Бесконечные числа
- В математике существуют бесконечные и трансфинитные числа.
- Гипотеза континуума утверждает, что количество реалов бесконечно.
-
Дополнительные темы
- Арифметика произвольной точности позволяет вычислять с любой точностью.
- Гипотеза больших чисел Дирака связывает возраст Вселенной с физическими константами.
- Экспоненциальный рост увеличивает количество со скоростью, пропорциональной текущему количеству.
- История больших чисел рассматривает людей как основной показатель развития.
- Неопределенные и фиктивные числа используются для обозначения больших чисел.
- Индийская система нумерации присваивает имена большим числам.
- Закон больших чисел утверждает, что средние значения повторных испытаний сходятся к ожидаемому значению.
- Список арифметических программ произвольной точности включает программы для работы с большими числами.
- Длинная и короткая шкалы используют разные значения слов «миллиард» и «триллион».
- Мириад — название порядка величины для 10 000.
- Названия больших чисел включают степени 10 и степени двойки.
- Тетрация — арифметическая операция.