Большие числа

Оглавление1 Большое количество1.1 Большие числа в различных областях1.2 Системы представления больших чисел1.3 Примеры больших чисел1.4 Астрономические и космологические числа1.5 Комбинаторные […]

Большое количество

  • Большие числа в различных областях

    • Большие числа играют важную роль в математике, космологии, криптографии и статистической механике.  
    • Они могут принимать различные формы, такие как P-адические числа.  
  • Системы представления больших чисел

    • Десятичный формат может быть объемным, поэтому разработаны другие системы.  
    • Экспоненциальный формат сокращает время представления чисел.  
    • Научная нотация обеспечивает высокую точность и компактность.  
  • Примеры больших чисел

    • Количество клеток в организме человека: 3,72×1013.  
    • Количество бит на жестком диске: 1013.  
    • Количество нейронных связей в мозге: 1014.  
    • Постоянная Авогадро: 6,022×1023.  
    • Общее число пар оснований ДНК: (5,3±3,6)×1037.  
    • Масса Земли: 4 × 1051.  
    • Предполагаемое число атомов в наблюдаемой Вселенной: 1080.  
    • Нижняя граница сложности игрового дерева в шахматах: 10120.  
  • Астрономические и космологические числа

    • Возраст Вселенной: 13,8 миллиарда лет.  
    • Наблюдаемая Вселенная: 93 миллиарда световых лет.  
    • В наблюдаемой Вселенной около 1080 атомов.  
    • Самое длительное конечное время: 10^120 секунд.  
  • Комбинаторные процессы и числа Геделя

    • Факториальная функция растет экспоненциально.  
    • Числа Геделя и битовые строки в алгоритмической теории информации обширны.  
  • Примеры больших чисел

    • Гугол: 10^100.  
    • Сантиллион: 10^303 или 10^600.  
    • Миллионный: 10^3003 или 10^6000.  
    • Самое большое известное число Смита: (101031-1) × (104594 + 3×102297 + 1)1476 ×103913210.  
    • Самое крупное известное простое число Мерсенна: 2^136,279,841-1.  
    • Гуголплекс: 10^гугол.  
    • Числа Скьюса: 10^10^10^34 и 10^10^10^964.  
    • Число Грэма: больше, чем можно представить с помощью тетрации.  
    • Число Райо: самое большое именованное число.  
  • Стандартизированная система записи больших чисел

    • Тетрация с основанием 10 позволяет легко сортировать числа.  
    • Числа могут быть выражены в виде (10^n)a.  
    • Порядок величины числа можно охарактеризовать количеством раз, которое нужно выполнить log10, чтобы получить число от 1 до 10.  
  • Обозначения для больших чисел

    • Для больших чисел используются различные представления, такие как двойная стрелка и тройная стрелка.  
    • Если показатель степени не задан точно, можно использовать оператор с тройной стрелкой.  
    • Для рекурсивного применения используются операторы с большим количеством стрелок.  
  • Функциональные степени

    • Ввод функции f(n) = 10↑n10 позволяет записывать числа в виде fm(n), где m задано точно, а n может быть не задано.  
    • Для больших значений n можно использовать любое из вышеперечисленных значений.  
  • Вложенность функций

    • Ввод функции g(n) = fn(1) позволяет записывать числа в виде gm(n), где m задано точно, а n может быть не задано.  
  • Нумерация функций

    • Для нумерации функций можно использовать нижний индекс, например, fkm(n), где k и m заданы точно, а n может быть не задано.  
    • Для больших значений k можно использовать любое из вышеперечисленных значений.  
  • Примеры чисел

    • Числа, выражаемые в десятичной системе счисления, включают 22, 222, 33, 44, 55, 66, 2222, 77, 106, 88, 99, 109, 1010, 1012, 333, 1015, 1018.  
    • Числа, выражаемые в научной нотации, включают приблизительное число атомов в наблюдаемой Вселенной, равное 1080.  
  • Обозначения для больших чисел

    • Гуголплекс: 10^10^100 = (10^3)^2  
    • 2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2  
  • Сравнение больших чисел

    • Для больших чисел относительная погрешность может быть значительной.  
    • Логарифмы уменьшают относительную погрешность.  
    • Сравнение чисел на уровне логарифмов распространено в аналитической теории чисел.  
  • Классы чисел

    • Роберт Мунафо разработал систему классов чисел для удобства сравнения.  
    • Классы определяются по степени десяти.  
    • Классы 0-5 включают числа, которые легко сравниваются.  
  • Приблизительная арифметика

    • Сумма и произведение двух больших чисел приблизительно равны большему.  
    • Очень большое число в степени n приблизительно равно 10^n.  
  • Систематическое создание быстрорастущих последовательностей

    • Можно создавать последовательности с более быстрым ростом, используя степенные функции.  
    • Функция Аккермана fw(n) растет быстрее, чем любая вычислимая функция.  
  • Бесконечные числа

    • В математике существуют бесконечные и трансфинитные числа.  
    • Гипотеза континуума утверждает, что количество реалов бесконечно.  
  • Дополнительные темы

    • Арифметика произвольной точности позволяет вычислять с любой точностью.  
    • Гипотеза больших чисел Дирака связывает возраст Вселенной с физическими константами.  
    • Экспоненциальный рост увеличивает количество со скоростью, пропорциональной текущему количеству.  
    • История больших чисел рассматривает людей как основной показатель развития.  
    • Неопределенные и фиктивные числа используются для обозначения больших чисел.  
    • Индийская система нумерации присваивает имена большим числам.  
    • Закон больших чисел утверждает, что средние значения повторных испытаний сходятся к ожидаемому значению.  
    • Список арифметических программ произвольной точности включает программы для работы с большими числами.  
    • Длинная и короткая шкалы используют разные значения слов «миллиард» и «триллион».  
    • Мириад — название порядка величины для 10 000.  
    • Названия больших чисел включают степени 10 и степени двойки.  
    • Тетрация — арифметическая операция.  

Полный текст статьи:

Большие числа

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх