Число Лиувилля
- Числа Лиувилля – это действительные числа, которые не могут быть рациональными.
- Множество чисел Лиувилля имеет мощность континуума и образует плотное подмножество действительных чисел.
- Числа Лиувилля имеют размерность Хаусдорфа 0, что является более сильным свойством, чем наличие меры Лебега 0.
- Мера иррациональности Лиувилля-Рота определяет, насколько “близко” действительное число может быть аппроксимировано рациональными числами.
- Каждое иррациональное число имеет меру иррациональности не менее 2, согласно аппроксимационной теореме Дирихле.
- База иррациональности – это мера иррациональности, введенная Дж. Сондоу для чисел Лиувилля.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: