Центральная простая алгебра

• Центральная простая алгебра (CSA) в теории колец и смежных областях математики — конечномерная ассоциативная K-алгебра, простая и с центром, равным K. 
• Не каждая простая алгебра является центральной простой алгеброй над своим центром, например, алгебра Вейля не является центральной простой алгеброй над полем с характеристикой 0. 
• Комплексные числа образуют CSA над самими собой, но не над действительными числами R. 
• Кватернионы H образуют 4-мерную CSA над R и являются единственным нетривиальным элементом группы вещественных чисел Брауэра. 
• Две центральные простые алгебры A ~ M (n, S) и B ~ M (m, T) над одним и тем же полем F называются подобными (или эквивалентными по Брауэру), если их кольца деления S и T изоморфны. 
• Множество всех классов эквивалентности центральных простых алгебр над заданным полем F может быть снабжено групповой операцией, заданной тензорным произведением алгебр. 
• Результирующая группа называется группой Брауэра Br (F) поля F и всегда является группой кручения. 
• В каждом классе эквивалентности Брауэра существует уникальная алгебра с делением.