Дифференциальная структура
- n-мерная дифференциальная структура превращает M в n-мерное дифференциальное многообразие.
- Определение Ck[1] использует Ck-атлас, состоящий из биекций между подмножествами M и открытыми подмножествами Rn.
- Совместимость диаграмм определяет полезность атласа и зависит от согласования диаграмм при их перекрытии.
- Ck-атласы определяют различные дифференциальные структуры Ck многообразия.
- Максимальный атлас определяет топологию и базовый набор многообразия.
- Для любого целого числа k > 0 и любого n-мерного Ck-многообразия максимальный атлас содержит C∞-атлас.
- Существует только один класс гладких структур над топологическим многообразием, допускающим дифференцируемую структуру.
- Для компактных многообразий размерности больше 4 существует конечное число «гладких типов».
- Для измерений меньше 4 для каждого топологического многообразия существует только одна дифференциальная структура.
Полный текст статьи: