Достаточная статистика

• Определение и свойства достаточной статистики

  • Достаточная статистика — это статистика, которая полностью описывает распределение вероятностей. 
  • Достаточная статистика должна быть несмещенной и иметь минимальную дисперсию. 
  • Достаточная статистика может быть использована для оценки параметров распределения. 

• Теорема Фишера о факторизации

  • Теорема Фишера утверждает, что если функция плотности вероятности удовлетворяет определенным условиям, то она может быть разложена на произведение функций, зависящих только от одной переменной. 

• Минимально достаточная статистика

  • Минимально достаточная статистика — это такая статистика, которая может быть представлена как функция другой достаточной статистики. 
  • В евклидовом пространстве минимально достаточная статистика всегда существует, если все переменные дискретны или непрерывны. 

• Примеры достаточных статистик

  • Для распределения Бернулли сумма наблюдений является достаточной статистикой. 
  • Для равномерного распределения на интервале максимум выборки является достаточной статистикой. 
  • Для равномерного распределения с двумя параметрами сумма минимумов и максимумов наблюдений является достаточной двумерной статистикой. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.