Доступная категория

• Теория доступных категорий — часть математики, описывающая категории в терминах размера операций, необходимых для создания их объектов. 
• Теория берет начало в работе Гротендика и получила дальнейшее развитие в 1989 году. 
• Доступные категории находят применение в теории гомотопий и теоретико-гомотопических целях. 
• Некоторые свойства доступных категорий зависят от используемого набора юниверсов и принципа Вопенки. 
• κ-ориентированные границы и κ-презентабельные объекты являются важными понятиями в теории доступных категорий. 
• Категория называется κ-доступной, если она обладает всеми κ-направленными ограничениями и содержит набор κ-презентабельных предметов. 
• Локально представимые категории включают множество категорий множеств и функций, а также категории симплициальных множеств и Mod(T) моделей теории первого порядка T. 
• Каждая локально представимая категория также является полной, и категория является локально представимой тогда и только тогда, когда она эквивалентна категории моделей предельного эскиза.