Линейное дробное преобразование
- Линейные дробные преобразования – это гомографии проективной прямой над кольцом.
- В общем случае линейное дробное преобразование является гомографией P(A) проективной прямой над кольцом A.
- В некоммутативном кольце A с (z, t) в A2 единицы измерения u определяют отношение эквивалентности.
- Линейные дробные преобразования образуют группу, проективную линейную группу, обозначаемую ПГЛ2(A).
- Группа ПГЛ2(Z) из линейных дробных преобразований называется модулярной группой и широко изучалась благодаря своим многочисленным приложениям к теории чисел.
- Линейные дробные преобразования используются в гиперболической геометрии для перестановки обобщенных окружностей на сфере и соответствующих конечных точек на комплексной плоскости.
- В теории управления линейные дробные преобразования широко используются для решения задач взаимодействия установки и контроллера в машиностроении и электротехнике.
- Линейные дробные преобразования являются конформными отображениями при рассмотрении их образующих.
Полный текст статьи: