Дуализм (теория категорий)

• В теории категорий двойственность соответствует соответствию между свойствами категории C и двойственными свойствами противоположной категории Cop. 
• Двойственность утверждает, что истинность инвариантна при операции над утверждениями. 
• Если утверждение истинно для C, то его двойственное утверждение истинно для Cop. 
• Противоположная категория Cop часто является абстрактной, и другая категория D называется дуальной по отношению к C, если D и Cop эквивалентны как категории. 
• Формальное определение элементарного языка теории категорий включает объекты, морфизмы и отношения объекта. 
• Двойственность заключается в том, что свойство быть мономорфизмом двойственно свойству быть эпиморфизмом. 
• Примеры двойственности включают изменение направления неравенств в частичном порядке и законы Де Моргана в решетках. 
• В алгебраической топологии и теории гомотопий, расслоения и кофибрации являются примерами двойственных понятий.