Оглавление
- 1 Единичная сфера
- 1.1 Определение и свойства единичной сферы
- 1.2 Объем и площадь поверхности единичной сферы
- 1.3 Рекурсия для объемов и площадей
- 1.4 Единичные шары в нормированных векторных пространствах
- 1.5 Обобщения на метрические пространства
- 1.6 Квадратичные формы и единичные сферы
- 1.7 Примечания и ссылки
- 1.8 Полный текст статьи:
- 2 Единичная сфера
Единичная сфера
-
Определение и свойства единичной сферы
- Единичная сфера – это множество точек в евклидовом пространстве, расстояние от которых до начала координат равно единице.
- Единичная сфера является замкнутым шаром с центром в начале координат и радиусом, равным единице.
-
Объем и площадь поверхности единичной сферы
- Объем единичного шара равен
- 4
- 3
- π
- {\displaystyle {\tfrac {4}{3}}\pi }
- , а площадь поверхности –
- {\displaystyle 4\pi }
- .
-
Рекурсия для объемов и площадей
- Значения объемов и площадей единичных сфер удовлетворяют рекурсивным соотношениям.
-
Единичные шары в нормированных векторных пространствах
- Единичный шар в нормированном векторном пространстве определяется как топологическая внутренняя часть замкнутого единичного шара.
- Форма единичного шара зависит от выбранной нормы, и он может иметь “углы” в случае максимальной нормы.
-
Обобщения на метрические пространства
- Определения единичной сферы могут быть обобщены на метрические пространства относительно выбранной точки отсчета.
-
Квадратичные формы и единичные сферы
- Единичная сфера может быть определена как множество точек с заданной квадратичной формой, равной единице.
-
Примечания и ссылки
- Ссылки на книги и информационные бюллетени Европейского математического общества.