Единица измерения (теория колец)

• Единицы измерения в коммутативных кольцах

  • Единицы измерения в коммутативных кольцах являются элементами, которые обратимы с единицей. 
  • Единицы измерения образуют мультипликативную полугруппу, которая является подгруппой мультипликативной группы кольца. 
  • Единицы измерения связаны с мультипликативными обратными элементами и являются важными в теории колец. 

• Свойства единиц измерения

  • Единицы измерения обладают свойством обратимости с единицей, что позволяет им быть обратными к самим себе. 
  • Единицы измерения являются обратимыми элементами, что означает, что они могут быть обращены к любому элементу кольца. 
  • Единицы измерения образуют мультипликативную полугруппу, что позволяет им иметь мультипликативные обратные элементы. 

• Примеры и теоремы

  • В коммутативных кольцах с единицей существует единственная единица измерения, которая является обратимой с единицей. 
  • В коммутативных кольцах без единицы существует бесконечно много обратимых элементов, которые не являются единицами измерения. 
  • В коммутативных кольцах с единицей существует бесконечно много обратимых элементов, которые являются единицами измерения. 

• Групповая схема и ассоциативность

  • Единицы измерения связаны с групповой схемой, которая является изоморфной мультипликативной групповой схеме. 
  • Ассоциативность элементов в коммутативном кольце может быть описана через действие кольца на себя. 

• Локализация и цитирование

  • В статье есть цитаты и библиографическое описание, а также ссылки на Википедию и другие ресурсы.